tan 度数公式就是正切函数在角度制下全部常用计算公式，核心基础定义是 tan 角度等于这个角的 sin 值除以 cos 值，所有 tan 度数公式都是围绕这个基础定义延伸，包含同角恒等 两角和差 二倍角 半角 诱导公式 万能公式，还有直角三角形里面的边长求 tan 度数公式，也就是直角三角形锐角 tan 等于对边比邻边，这套公式是解直角三角形 三角恒等变换大题的核心工具，角度制下所有 tan 度数公式都要留意定义域，角度不能等于 90 度加上 k 倍 180 度，这个位置 cos 值等于 0，tan 没有意义，很多同学刷题的时候容易混淆弧度制和角度制写法，公式本身形式不变，只是角度单位换成度数，做题的时候要统一单位，不能一部分用度数一部分用弧度，下面分层整理全部高频 tan 度数公式，方便背诵和刷题查阅。
直角三角形边长求 tan 度数公式
在直角三角形，锐角为 α
tanα = 对边 ÷ 邻边
这个是最原始的 tan 度数公式，初中阶段最先学习，用来根据两条直角边计算锐角正切值，也可以已知 tan 度数反推边长。
同角基础恒等 tan 度数公式
tanα = sinα ÷ cosα
tanα × cotα = 1
1 + tan²α = 1 ÷ cos²α
这一组是所有 tan 度数公式的根基，后续所有公式都可以依靠这组推导出来。
两角和差 tan 度数公式
tan (α+β) = (tanα + tanβ) ÷ (1 - tanα × tanβ)
tan (α-β) = (tanα - tanβ) ÷ (1 + tanα × tanβ)
这组 tan 度数公式是高频考点，二倍角公式就是让 α 和 β 相等，由两角和公式推导得到。
二倍角 tan 度数公式
tan2α = 2tanα ÷ (1 - tan²α)
这个 tan 度数公式在化简求值题型出现频率最高，注意分母不能等于零，tanα 不能等于正负 1。
半角 tan 度数公式
tan (α/2) = sinα ÷ (1 + cosα)
tan (α/2) = (1 - cosα) ÷ sinα
两个式子等价，属于拓展类 tan 度数公式，复杂三角化简经常用到。
诱导类 tan 度数公式
tan (180 度 - α) = -tanα
tan (180 度 + α) = tanα
tan (90 度 - α) = cotα
tan (90 度 + α) = -cotα
tan (360 度 + α) = tanα
诱导类 tan 度数公式作用是把大于 90 度的钝角，转换成锐角来计算 tan 数值。
万能 tan 度数公式
tanα = 2tan (α/2) ÷ (1 - tan²(α/2))
万能 tan 度数公式可以把整个三角函数统一成半角正切代数式，属于高阶 tan 度数公式，三角方程和积分题型会用到。
总对照表
| 公式分类 | tan 度数公式内容 |
|---|---|
| 直角三角形定义 | tanα= 对边 / 邻边 |
| 三角函数定义 | tanα=sinα/cosα |
| 两角和 | tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα tanβ) |
| 两角差 | tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα tanβ) |
| 二倍角 | tan2α=2tanα/(1-tan²α) |
| 半角 | tan(α/2)=sinα/(1+cosα) |
| 诱导公式 | tan(180-α)=-tanα |
| 平方恒等 | 1+tan²α=1/cos²α |
刷题使用步骤
第一步，先确认题目单位是度数，统一全部角度单位，不要混用弧度。
第二步，判断题型，如果是直角三角形求正切，直接使用对边比邻边的 tan 度数公式。
第三步，如果是角度拆分合并，选用两角和差 tan 度数公式。
第四步，如果是角度翻倍，调用二倍角 tan 度数公式。
第五步，如果是大角度，优先诱导公式转化成锐角，再查特殊角数值。
第六步，检查分母，确认分母不为零，满足 tan 度数公式定义域。
高频易错点
第一误区，两角差 tan 度数公式分母写成减号，两角差分母是加号，两角和分母是减号。
第二误区，诱导公式 tan (90 度加 α) 忘记负号，错误写成正 cotα。
第三误区，混淆角度制和弧度制，公式形式虽然一样，但是代入数值的时候单位搞错。
第四误区，忽略 90 度 + k180 度 tan 无定义，强行代入 tan 度数公式计算。
【常见问题】
问题 1 tan 度数公式里面二倍角是怎么来的
回答 1 tan 度数公式里面二倍角，是把两角和 tan 度数公式中两个角设成相等推导得到，tan 度数公式里 tan2α 等于 2tanα 除以 1 减 tanα 平方。
问题 2 tan 度数公式里面直角三角形版本是什么
回答 2 tan 度数公式里面直角三角形版本是锐角 tan 等于对边比邻边，这个 tan 度数公式是初中最先学习的 tan 度数公式。
问题 3 tan 度数公式诱导公式 tan (180 度减 α) 等于多少
回答 3 tan 度数公式诱导公式 tan (180 度减 α) 等于负 tanα，背诵 tan 度数公式的时候这个负号是重点。
问题 4 tan 度数公式使用的时候单位需要统一吗
回答 4 tan 度数公式使用的时候必须统一单位，tan 度数公式全部是角度制，做题不能把弧度数值直接代入 tan 度数公式。
【免责申明】
本内容为中学三角函数学习参考资料，tan 度数公式收录考试高频常用恒等式，竞赛类高阶拓展 tan 度数公式没有全部收录，正式答题请结合题目定义域与教材规范书写，本资料不覆盖全部冷门拓展题型。