【sin75度值是多少】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，它并不是像30°、45°、60°那样常见，但可以通过一些数学方法计算得出。sin75°的值可以通过三角恒等式或单位圆进行推导，也可以直接通过计算器获取。下面将对sin75°的值进行总结，并以表格形式展示相关数据。
一、sin75°的值
sin75°可以表示为sin(45° + 30°)，利用正弦的加法公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
代入a = 45°, b = 30°：
$$
\sin(75°) = \sin(45° + 30°) = \sin 45° \cdot \cos 30° + \cos 45° \cdot \sin 30°
$$
已知：
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30° = \frac{1}{2}$
代入得：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，sin75°的精确值为：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
如果使用小数近似，其值约为：
$$
\sin 75° ≈ 0.9659
$$
二、常见角度的正弦值对比表
| 角度（度） | 正弦值（sin） | 小数近似值 |
| 0° | 0 | 0.0000 |
| 30° | $\frac{1}{2}$ | 0.5000 |
| 45° | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 0.7071 |
| 60° | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 0.8660 |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
| 90° | 1 | 1.0000 |
三、总结
sin75°是一个非标准角度，但可以通过三角恒等式准确计算。其精确值为$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，约等于0.9659。在实际应用中，如工程、物理和数学计算中，这个值常用于求解复杂角度的三角函数问题。了解sin75°的值有助于更好地掌握三角函数的运算规则与应用场景。