【sin75度等于几分之几】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度值，它可以通过三角恒等式进行计算。由于75°可以表示为45° + 30°，因此我们可以利用和角公式来求解其正弦值。
一、公式推导
根据三角函数的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
令 $ A = 45^\circ $，$ B = 30^\circ $，则：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
代入已知数值：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
所以：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、结果总结
通过上述推导，我们得出：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
这个结果是一个精确的表达式，也可以用小数形式近似表示，约为 0.9659。
三、表格展示
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 正弦值（近似小数） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
四、总结
sin75°的精确值是 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，这是一个无理数，不能写成一个简单的分数形式。但在实际应用中，通常会将其转换为小数或保留根号形式，以满足不同的计算需求。了解这一值有助于在几何、物理和工程等领域中更准确地进行三角函数计算。