【sin75度怎么算公式是什么】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，但并不是标准角度（如30°、45°、60°等），因此需要通过一些计算方法来求出它的值。下面将从公式推导和实际计算两个方面进行总结，并以表格形式展示关键信息。
一、公式推导
sin75°可以看作是sin(45° + 30°)，利用三角函数的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入A=45°，B=30°：
$$
\sin(75°) = \sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°
$$
已知：
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30° = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin 75° = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、数值计算
根据上述公式，我们可以得出：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} ≈ 0.9659
$$
这个结果也可以通过计算器直接验证。
三、总结表格
| 项目 | 内容 |
| 角度 | 75° |
| 公式 | $\sin(75°) = \sin(45° + 30°) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ |
| 数值近似值 | 约 0.9659 |
| 使用公式 | 和角公式：$\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ |
| 参考角度 | 45°, 30° |
| 应用场景 | 几何计算、物理问题、工程计算等 |
四、注意事项
- sin75°不是常用角度，但在实际应用中经常需要用到。
- 若使用计算器，确保角度单位为“度”（DEG）。
- 公式法适用于没有计算器时的精确计算，而数值法则用于实际应用中的快速估算。
通过以上分析可以看出，sin75°的计算可以通过三角函数的和角公式进行推导，得到一个精确表达式，并可通过近似值用于实际计算。掌握这一方法有助于提升对三角函数的理解与应用能力。