【sin75度等于多少答案要带根号】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，其值可以通过三角恒等式进行计算。由于75°可以表示为45°与30°的和，因此我们可以利用正弦的加法公式来求解。
正弦加法公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
将 $a = 45^\circ$，$b = 30^\circ$ 代入公式：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
已知：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
总结：
通过上述推导，我们得出：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
以下是关于sin75°的详细信息总结：
| 项目 | 内容 |
| 角度 | 75° |
| 函数类型 | 正弦函数 |
| 精确值（带根号） | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ |
| 小数近似值（保留四位小数） | 0.9659 |
| 计算方式 | 使用正弦加法公式，结合45°和30°的已知值 |
如需进一步验证或应用该值，可使用计算器进行数值验证，但其精确表达形式应保持为含根号的形式。这种形式不仅更准确，也便于后续数学运算和理论分析。