【曼哈顿距离是什么意思】曼哈顿距离（Manhattan Distance）是数学和计算机科学中常用的一种距离度量方式，主要用于计算在网格状结构中的两点之间的最短路径长度。它得名于纽约市曼哈顿区的街道布局，因为那里的道路大多呈网格状，车辆只能沿着街道横向或纵向行驶，无法直接斜向移动。
曼哈顿距离的计算方式简单直观，适用于多种应用场景，如机器学习、数据挖掘、图像处理等。下面是对曼哈顿距离的详细总结与对比。
一、曼哈顿距离的定义
曼哈顿距离是两个点在标准坐标系中的横坐标差值与纵坐标差值的绝对值之和。对于二维平面上的两点 $ (x_1, y_1) $ 和 $ (x_2, y_2) $，曼哈顿距离的公式为：
$$
\text{曼哈顿距离} =
$$
这个距离表示的是在只能沿水平或垂直方向移动时，从一个点到另一个点所需的最短路径长度。
二、曼哈顿距离的特点
| 特点 | 描述 |
| 简单易算 | 只需计算坐标差的绝对值之和，运算复杂度低 |
| 适用于网格系统 | 常用于城市街道、棋盘、网格地图等场景 |
| 不考虑对角线 | 与欧几里得距离不同，不计算斜向距离 |
| 应用广泛 | 在算法设计、路径规划、数据分类等领域有重要应用 |
三、与其他距离的对比
| 距离类型 | 公式 | 特点 | ||||
| 曼哈顿距离 | $ | x_1 - x_2 | + | y_1 - y_2 | $ | 沿网格移动的距离，计算简单 |
| 欧几里得距离 | $ \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $ | 直线距离，更符合实际空间距离 | ||||
| 切比雪夫距离 | $ \max( | x_1 - x_2 | , | y_1 - y_2 | ) $ | 最大坐标差，适用于可以斜向移动的场景 |
四、实际应用举例
- 城市交通：在曼哈顿这样的城市中，出租车司机通常使用曼哈顿距离来估算路线长度。
- 图像处理：在像素点之间进行匹配或识别时，常使用曼哈顿距离作为相似性度量。
- 机器学习：在K近邻算法（KNN）中，曼哈顿距离可用于衡量样本之间的相似性。
五、总结
曼哈顿距离是一种基于网格结构的简单距离度量方法，适合在只能沿水平或垂直方向移动的环境中使用。虽然它不如欧几里得距离那样精确，但在许多实际问题中具有很高的实用价值。通过理解其定义、特点及应用场景，可以帮助我们在不同领域中更有效地选择合适的距离计算方式。