【什么是纯循环小数举例】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。而无限小数又可分为纯循环小数和混循环小数。其中，纯循环小数是一种特殊的无限小数，它的特点是从小数点后的第一位开始就出现循环节，即数字有规律地重复出现。
为了更好地理解纯循环小数的概念，以下将从定义、特点以及举例三个方面进行总结，并通过表格形式进行对比说明。
一、纯循环小数的定义
纯循环小数是指从小数点后第一位开始就出现循环节的小数。也就是说，它的循环部分不包含任何非循环的数字，整个小数部分都是由一个或多个数字不断重复构成的。
例如：
- 0.3333...（即 0.$\overline{3}$）
- 0.121212...（即 0.$\overline{12}$）
- 0.142857142857...（即 0.$\overline{142857}$）
这些小数都属于纯循环小数，因为它们的循环节从第一位小数开始，没有“非循环”的前缀数字。
二、纯循环小数的特点
| 特点 | 说明 |
| 循环节起始位置 | 循环节从第一位小数开始 |
| 循环节长度 | 可以是1位、2位、3位等，取决于具体数值 |
| 表示方式 | 用点标在循环节上方，如：0.$\overline{3}$ |
| 与分数的关系 | 每个纯循环小数都可以表示为一个分数，且分母为9的倍数 |
三、纯循环小数举例
| 小数形式 | 分数形式 | 循环节 | 是否纯循环小数 |
| 0.3333... | 1/3 | 3 | 是 |
| 0.121212... | 4/33 | 12 | 是 |
| 0.142857142857... | 1/7 | 142857 | 是 |
| 0.6666... | 2/3 | 6 | 是 |
| 0.090909... | 1/11 | 09 | 是 |
| 0.030303... | 1/33 | 03 | 是 |
| 0.012012012... | 4/333 | 012 | 是 |
四、总结
纯循环小数是一种特殊的小数形式，其显著特征是循环节从第一位小数开始，没有非循环部分。这种小数可以通过分数来准确表示，且在数学运算中具有一定的规律性和可预测性。
通过上述表格可以看出，纯循环小数不仅在形式上具有对称性和周期性，而且在实际应用中也常用于数学分析、分数转换等领域。
如果你对混循环小数或其他小数类型也有兴趣，也可以继续深入了解它们之间的区别与联系。