StanfordAILab 提出 LLM 定理证明 STP 自博弈理论框架

斯坦福 AI 实验室推出的 STP 自博弈理论框架，专门用来解决大模型做形式化定理证明缺少高质量训练数据、训练很容易遇到性能瓶颈的问题，这套框架让同一个 LLM 分别扮演猜想生成器和定理证明器两个角色，互相提供训练信号，形成闭环自提升，在 Lean、Isabelle 两个形式化验证器上都做了实测，在 LeanWorkbook 数据集上证明率直接翻倍，miniF2F 测试集也拿到同期同类全文生成方案里最好的结果。之前 LLM 做定理证明大多依赖现成固定数据集，或者用专家迭代的方式，只有找到正确证明样本才能微调模型，但是正确证明样本太少，奖励很稀疏，模型学到一定程度就很难继续进步，很难自主接触难度持续上涨的数学命题；STP 自博弈框架参考数学家研究数学的思路，模型自己生成新猜想、自己尝试证明，不用持续依赖人工标注的数学题目，还能自动筛选那些刚好卡在模型能力边缘的猜想，慢慢提升题目难度，形成自适应的课程学习。整套 STP 自博弈框架的运行流程分成四轮循环，第一轮猜想生成器基于已有的种子定理，生成结构合理、难度适中的新数学猜想；第二轮证明器调用 LLM 尝试对生成出来的猜想做形式化证明；第三轮交给 Lean 或者 Isabelle 验证器核验证明是否合法有效，过滤掉错误证明和质量差的猜想；第四轮用核验通过的数据分别微调两个角色，猜想生成器重点学习 “刚好能被证明，但难度不低” 的命题，证明器基于成功证明样本做专家迭代微调，循环往复持续迭代优化。整套框架跑通之后，模型不用新增外部标注数据，就能持续产出新的数学命题和对应的证明样本，不断拉高自身形式化定理证明能力。

STP 自博弈框架角色说明清单

1. 猜想生成器（Conjecturer）：负责基于已有定理衍生出新猜想，目标产出难度渐进、结构规范的数学命题
2. 定理证明器（Prover）：接收猜想，输出形式化证明脚本，完成证明尝试
3. 形式验证器（Verifier）：Lean / Isabelle，机械校验证明逻辑是否合法，是整个闭环的客观裁判

STP 自博弈框架核心指标对照表

STP 自博弈框架关键约束规则清单

• 猜想筛选优先选择：证明成功率低但是大于 0、命题简洁优雅的猜想
• 不使用复杂在线策略梯度，采用专家迭代做监督微调，训练更稳定
• 支持对接主流两类形式化证明系统，适配不同的数学形式化生态

【相关 FAQ】

问题 1：StanfordAILab 提出的 LLM 定理证明 STP 自博弈理论框架核心思路是什么？

回答 1：StanfordAILab 提出的 LLM 定理证明 STP 自博弈理论框架核心思路是让 LLM 同时承担猜想生成器、定理证明器两个角色，自主生成数学猜想并尝试证明，由形式验证器校验结果，双向互相提供训练信号，实现无新增人工数据下的持续自提升。

问题 2：LLM 定理证明 STP 自博弈理论框架对比传统专家迭代方案优势在哪？

回答 2：LLM 定理证明 STP 自博弈理论框架可以自己源源不断生成新的数学命题，解决传统专家迭代正确样本稀缺、奖励稀疏、性能容易触顶的短板，还能自动生成难度递增的训练样本，在多个定理证明数据集上证明率大幅超过基线。

问题 3：LLM 定理证明 STP 自博弈理论框架用到哪些形式化验证工具？

回答 3：LLM 定理证明 STP 自博弈理论框架实验阶段使用 Lean 和 Isabelle 两款形式验证器，用来自动核验证明是否成立，是整个自博弈闭环里面不可缺少的校验环节。

问题 4：LLM 定理证明 STP 自博弈理论框架产出的猜想是随便生成的吗？

回答 4：LLM 定理证明 STP 自博弈理论框架不会随便生成猜想，它优先挑选模型勉强能证、难度合适、命题简洁的猜想用于训练，避免生成无意义或者难度失控的命题，保证自博弈训练有效。

【参考资料】

[2026-04-27]（论文解说: STP — Self-play LLM Theorem Provers with Iterative Conjecturing and Proving）0h-n0 TechBLog

[2025-02-01]（STP: Self-play LLM Theorem Provers with Iterative Conjecturing and Proving）arXiv

[2025-01-01]（Recherche）Stanford University

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