【外心内心垂心重心分别是什么】在几何学中，三角形的“外心、内心、垂心、重心”是四个重要的特殊点，它们分别代表了三角形的不同性质和特征。了解这些点的定义、性质及作用，有助于更深入地理解三角形的结构与几何关系。
一、说明
1. 外心（Circumcenter）
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。它到三个顶点的距离相等，因此可以用来画出三角形的外接圆。外心的位置取决于三角形的类型：锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边的中点；钝角三角形的外心则在三角形外部。
2. 内心（Incenter）
内心是三角形三个内角平分线的交点，同时也是三角形内切圆的圆心。它到三边的距离相等，因此可以用来画出三角形的内切圆。无论三角形是哪种类型，内心始终位于三角形的内部。
3. 垂心（Orthocenter）
垂心是三角形三条高线的交点。高线是从一个顶点向对边作的垂线。垂心的位置也因三角形类型而异：锐角三角形的垂心在三角形内部；直角三角形的垂心在直角顶点；钝角三角形的垂心则在三角形外部。
4. 重心（Centroid）
重心是三角形三条中线的交点，同时也是三角形的几何中心。它将每条中线分成两段，其中靠近顶点的一段是靠近边的一段的两倍长。重心总是位于三角形内部，并且是三角形质量分布的平衡点。
二、表格对比
| 名称 | 定义 | 位置特点 | 到各点/边的关系 | 应用场景 |
| 外心 | 三边垂直平分线的交点 | 锐角三角形内部；直角三角形在斜边中点；钝角三角形外部 | 到三个顶点距离相等 | 画外接圆 |
| 内心 | 三内角平分线的交点 | 始终在三角形内部 | 到三边距离相等 | 画内切圆 |
| 垂心 | 三高线的交点 | 锐角三角形内部；直角三角形在直角顶点；钝角三角形外部 | 与顶点和边有垂直关系 | 几何构造、三角形性质分析 |
| 重心 | 三中线的交点 | 始终在三角形内部 | 将中线分为2:1的比例 | 物理中的质心、几何中心 |
通过以上介绍可以看出，这四个点虽然都与三角形有关，但各自有不同的定义和应用场景。掌握它们的特点，有助于我们在学习几何时更好地理解和运用相关知识。