【什么是外角什么是内角】在几何学中，内角和外角是描述多边形或平面图形中角的两个基本概念。理解这两个术语对于学习几何、三角函数以及空间结构都有重要意义。下面将从定义、性质及常见应用等方面进行总结，并通过表格形式清晰展示两者的区别。
一、内角与外角的定义
1. 内角（Interior Angle）：
内角是指在一个多边形内部，由两条相邻边所形成的角。例如，在一个三角形中，三个角都是内角；在四边形中，四个角也都是内角。
2. 外角（Exterior Angle）：
外角是指在一个多边形的一条边的延长线上，与该边相邻的另一条边所形成的角。换句话说，外角是内角的补角，即两者之和为180度。
二、内角与外角的关系
- 每个顶点处的内角与外角互补：即内角 + 外角 = 180°。
- 多边形的外角和：无论多边形是几边形，其所有外角的和恒等于360°。
- 正多边形中的内角与外角：在正多边形中，每个内角和外角都相等，且可以通过公式计算：
- 内角 = [(n - 2) × 180°] / n
- 外角 = 360° / n
三、常见图形的内角与外角示例
| 图形 | 内角个数 | 每个内角（正多边形） | 每个外角（正多边形） | 外角和 |
| 三角形 | 3 | 60° | 120° | 360° |
| 四边形 | 4 | 90° | 90° | 360° |
| 五边形 | 5 | 108° | 72° | 360° |
| 六边形 | 6 | 120° | 60° | 360° |
四、实际应用
- 建筑与设计：在建筑设计中，了解内角和外角有助于计算结构稳定性与空间布局。
- 地图绘制：地理信息系统（GIS）中常使用角度来分析地形与路线。
- 数学问题解决：如求解多边形的内角和、外角和，或判断图形是否为正多边形等。
五、总结
| 项目 | 内角 | 外角 |
| 定义 | 多边形内部由两边构成的角 | 多边形一边延长线与另一边构成的角 |
| 性质 | 每个顶点一个 | 每个顶点一个 |
| 与外角关系 | 内角 + 外角 = 180° | 外角 = 180° - 内角 |
| 外角和 | 不固定 | 所有外角和为360° |
| 应用 | 计算图形内部角度 | 分析图形外围角度变化 |
通过以上内容可以看出，内角和外角虽然看似简单，但在几何学中却有着重要的作用。理解它们的区别和联系，有助于更深入地掌握几何知识，并应用于实际问题中。