【什么是等差数列】等差数列是数学中一种常见的数列形式，指的是从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的数列。这个固定的差值称为“公差”。等差数列在日常生活中和数学学习中都有广泛的应用，比如年份的变化、楼层的高度、工资的增长等。
为了更清晰地理解等差数列的概念，我们可以从定义、特点、通项公式以及示例四个方面进行总结。
一、定义
等差数列是指一个数列中，任意相邻两项之间的差是一个常数。也就是说，如果一个数列满足：
$$
a_{n} - a_{n-1} = d \quad (n \geq 2)
$$
其中 $d$ 是一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
二、特点
1. 公差固定：所有相邻项的差都是同一个数值，即公差 $d$。
2. 递增或递减：当 $d > 0$ 时，数列为递增数列；当 $d < 0$ 时，数列为递减数列；当 $d = 0$ 时，数列为常数列。
3. 可计算任意项：通过通项公式可以求出任意位置上的项。
三、通项公式
等差数列的第 $n$ 项可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $a_n$ 表示第 $n$ 项；
- $a_1$ 是首项；
- $d$ 是公差；
- $n$ 是项数。
四、示例
以下是一些常见的等差数列示例：
| 序号 | 数列 | 首项 $a_1$ | 公差 $d$ | 第5项 $a_5$ |
| 1 | 2, 4, 6, 8, 10 | 2 | 2 | 10 |
| 2 | 5, 8, 11, 14, 17 | 5 | 3 | 17 |
| 3 | 10, 7, 4, 1, -2 | 10 | -3 | -2 |
| 4 | 1, 1, 1, 1, 1 | 1 | 0 | 1 |
总结
等差数列是一种结构清晰、规律明显的数列类型，掌握其定义、特点和通项公式有助于解决实际问题和进一步学习数列相关的知识。通过观察和计算，我们能够快速识别并应用等差数列的性质，从而提升数学思维能力和解题效率。