【什么样的三角形叫做钝角三角形】在几何学中，三角形是基本的平面图形之一，根据其内角的大小不同，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。其中，钝角三角形是一种具有特殊性质的三角形，了解它的定义和特点对于学习几何知识非常重要。
一、钝角三角形的定义
钝角三角形是指其中一个内角大于90度（即为钝角），而另外两个内角都小于90度的三角形。也就是说，这种三角形中有一个角是钝角，其余两个角是锐角。
需要注意的是，一个三角形中只能有一个钝角，因为如果存在两个钝角，那么这两个角的和就会超过180度，违反了三角形内角和为180度的基本定理。
二、钝角三角形的特点总结
| 特点 | 描述 |
| 内角构成 | 一个角 > 90°，两个角 < 90° |
| 内角和 | 三个内角之和为180° |
| 边长关系 | 钝角所对的边是最长的一条边 |
| 无法同时为锐角或直角 | 一个三角形不能同时是钝角三角形和锐角三角形或直角三角形 |
| 外接圆 | 钝角三角形的外接圆半径大于其最长边的一半 |
三、如何判断一个三角形是否为钝角三角形？
可以通过以下几种方式来判断：
1. 观察角度：直接测量三角形的三个角，看是否有大于90度的角。
2. 使用勾股定理的变体：设三角形的三边分别为a、b、c（c为最长边），若满足 $ c^2 > a^2 + b^2 $，则该三角形为钝角三角形。
3. 计算内角：利用余弦定理计算各角的大小，判断是否存在大于90度的角。
四、钝角三角形与其它三角形的区别
| 类型 | 角度特征 | 边长关系 | 示例 |
| 锐角三角形 | 所有角 < 90° | 三边长度相近 | 每个角都小于90° |
| 直角三角形 | 一个角 = 90° | 斜边最长 | 一个角为直角 |
| 钝角三角形 | 一个角 > 90° | 最长边对应钝角 | 一个角大于90° |
五、总结
钝角三角形是三角形的一种类型，它具有一个钝角和两个锐角，且其内角和始终为180度。通过角度测量或边长关系可以判断一个三角形是否为钝角三角形。了解钝角三角形的性质有助于我们在实际问题中更好地应用几何知识。