【导数公式表】在微积分的学习过程中，导数是一个非常重要的概念。它用于描述函数在某一点处的变化率，是研究函数性质、极值、单调性等的重要工具。为了方便学习和应用，下面整理了一份常见的导数公式表，帮助读者快速掌握各类函数的求导方法。
一、基本初等函数的导数
| 函数形式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
| $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
二、导数的运算法则
在实际计算中，常常需要对多个函数进行加减乘除或复合运算，因此掌握以下导数法则非常重要：
| 运算类型 | 公式 |
| 加法法则 | $ (f + g)' = f' + g' $ |
| 减法法则 | $ (f - g)' = f' - g' $ |
| 乘法法则 | $ (fg)' = f'g + fg' $ |
| 商法则 | $ \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} $（$ g \neq 0 $） |
| 链式法则 | $ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、高阶导数与隐函数导数
除了基本的导数公式外，还应了解一些特殊情形下的导数计算方式：
- 高阶导数：如 $ y'' = \frac{d^2y}{dx^2} $，即对原函数连续求导两次。
- 隐函数求导：当函数无法显式表示时，可以通过两边对x求导并解出 $ \frac{dy}{dx} $。
四、总结
导数是微积分的核心内容之一，掌握其基本公式和运算法则是学好高等数学的基础。通过熟练使用导数公式表，可以更高效地解决函数变化率、极值点、曲线斜率等问题。建议在学习过程中多做练习题，并结合图像理解导数的实际意义。
希望这份导数公式表能为大家的学习提供帮助！