【短除法求最大公因数和最小公倍数】在数学学习中，求两个或多个数的最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）是常见的问题。而“短除法”是一种简便、直观的方法，尤其适合初学者理解和掌握。本文将总结使用短除法求最大公因数和最小公倍数的步骤，并通过表格形式展示结果。
一、什么是短除法？
短除法是一种通过逐步分解因数来寻找最大公因数和最小公倍数的方法。它不同于长除法，而是以更简洁的方式进行因数分解，通常适用于较小的数字。
二、短除法求最大公因数（GCD）
步骤如下：
1. 将两个数写在横线上。
2. 找出能同时整除这两个数的最小质数（如2、3、5等）。
3. 用这个质数分别去除这两个数，得到商。
4. 重复上述步骤，直到两个商互质（即没有共同的因数）。
5. 所有被用来除的质数相乘，就是这两个数的最大公因数。
三、短除法求最小公倍数（LCM）
步骤如下：
1. 同样地，将两个数写在横线上。
2. 找出能同时整除这两个数的最小质数。
3. 用这个质数分别去除这两个数，得到商。
4. 重复步骤2-3，直到两个商互质。
5. 最后，将所有用于除的质数以及最后的两个商相乘，就是这两个数的最小公倍数。
四、示例说明
以数字 24 和 36 为例：
步骤1：列出两个数
24 和 36
步骤2：找共同因数
2 是它们的共同因数
24 ÷ 2 = 12
36 ÷ 2 = 18
继续用2去除：
12 ÷ 2 = 6
18 ÷ 2 = 9
再用3去除：
6 ÷ 3 = 2
9 ÷ 3 = 3
此时2和3互质，停止。
最大公因数（GCD）= 2 × 2 × 3 = 12
最小公倍数（LCM）= 2 × 2 × 3 × 2 × 3 = 72
五、总结表格
| 数字 | 最大公因数（GCD） | 最小公倍数（LCM） |
| 24 和 36 | 12 | 72 |
| 12 和 18 | 6 | 36 |
| 15 和 20 | 5 | 60 |
| 8 和 12 | 4 | 24 |
| 9 和 15 | 3 | 45 |
六、注意事项
- 短除法适用于较小的数字，对于较大的数可能效率较低。
- 在求最小公倍数时，可以先求出最大公因数，再利用公式：
$$
\text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GCD}(a, b)}
$$
- 实践中建议多做练习，以提高对因数分解的熟练度。
通过以上方法，我们可以清晰地理解如何使用短除法求解最大公因数和最小公倍数。这种方法不仅逻辑清晰，而且便于记忆和应用，是数学学习中的重要工具之一。