【高一数学公式都有什么】在高中阶段，数学是基础学科之一，而高一则是数学学习的起点。这一阶段的内容涵盖了代数、几何、函数等多个方面，掌握好这些基本公式对于后续的学习至关重要。为了帮助同学们更好地理解和记忆，本文将对高一数学中常见的公式进行总结，并以表格的形式呈现，便于查阅和复习。
一、代数部分
高一数学中的代数内容主要包括整式运算、因式分解、方程与不等式等。以下是常用的代数公式：
| 公式名称 | 公式表达 |
| 平方差公式 | $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $ |
| 完全平方公式 | $ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $ |
| 立方和/差公式 | $ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $ |
| 因式分解公式（提取公因式） | $ ab + ac = a(b + c) $ |
| 一元一次方程 | $ ax + b = 0 $（解为 $ x = -\frac{b}{a} $） |
| 一元二次方程 | $ ax^2 + bx + c = 0 $（求根公式：$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $） |
二、函数部分
函数是高一数学的重要内容，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。以下是一些常见函数的基本公式：
| 函数类型 | 表达式 | 定义域 | 值域 |
| 一次函数 | $ y = kx + b $ | $ (-\infty, +\infty) $ | $ (-\infty, +\infty) $ |
| 二次函数 | $ y = ax^2 + bx + c $ | $ (-\infty, +\infty) $ | 若 $ a > 0 $，值域为 $ [y_{\text{min}}, +\infty) $；若 $ a < 0 $，值域为 $ (-\infty, y_{\text{max}}] $ |
| 指数函数 | $ y = a^x $（$ a > 0, a \neq 1 $） | $ (-\infty, +\infty) $ | $ (0, +\infty) $ |
| 对数函数 | $ y = \log_a x $（$ a > 0, a \neq 1 $） | $ (0, +\infty) $ | $ (-\infty, +\infty) $ |
三、三角函数部分
高一数学中初步接触了三角函数，包括正弦、余弦、正切等基本函数及其性质：
| 三角函数 | 公式表达 | 常见角度值（度/弧度） |
| 正弦函数 | $ \sin \theta $ | $ \sin 0^\circ = 0 $, $ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $, $ \sin 90^\circ = 1 $ |
| 余弦函数 | $ \cos \theta $ | $ \cos 0^\circ = 1 $, $ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $, $ \cos 90^\circ = 0 $ |
| 正切函数 | $ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $ | $ \tan 0^\circ = 0 $, $ \tan 45^\circ = 1 $, $ \tan 90^\circ $ 无定义 |
四、几何部分
几何部分主要涉及平面几何和立体几何的基础知识，包括图形的面积、体积、勾股定理等：
| 图形 | 面积公式 | 体积公式 |
| 正方形 | $ S = a^2 $ | —— |
| 长方形 | $ S = ab $ | —— |
| 圆 | $ S = \pi r^2 $ | —— |
| 三角形 | $ S = \frac{1}{2}bh $ | —— |
| 长方体 | —— | $ V = abc $ |
| 圆柱体 | —— | $ V = \pi r^2 h $ |
| 勾股定理 | $ a^2 + b^2 = c^2 $（直角三角形） | —— |
五、其他常用公式
| 公式名称 | 公式表达 | ||
| 绝对值定义 | $ | x | = \begin{cases} x & (x \geq 0) \\ -x & (x < 0) \end{cases} $ |
| 两点间距离公式 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ | ||
| 中点坐标公式 | $ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) $ | ||
| 斜率公式 | $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $（直线斜率） |
通过以上内容的整理，可以看出高一数学公式种类繁多，但大部分都是基础且规律性强的知识点。建议同学们在学习过程中注重理解公式的推导过程，结合例题练习，逐步提高自己的数学能力。