【材料力学公式】材料力学是研究构件在外力作用下产生变形和破坏规律的学科，是工程结构设计与分析的重要基础。掌握材料力学中的关键公式对于理解构件的受力状态、应力分布以及强度校核具有重要意义。以下是对材料力学中常用公式的总结，并以表格形式进行归纳。
一、基本概念与公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 应力 | σ = F / A | 力F作用于面积A上的正应力 |
| 应变 | ε = ΔL / L | 长度变化ΔL与原长L的比值 |
| 胡克定律 | σ = Eε | 应力与应变成正比，E为弹性模量 |
| 剪切应力 | τ = V / A | 剪力V作用在面积A上的剪应力 |
| 剪切应变 | γ = tanθ ≈ θ | 剪切角θ对应的应变 |
| 材料弹性模量 | E = σ / ε | 反映材料抵抗弹性变形的能力 |
| 泊松比 | μ = -ε_横向 / ε_轴向 | 横向应变与轴向应变的比值 |
二、杆件拉压与扭转
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 轴向拉压变形 | ΔL = (FL) / (EA) | 力F作用下杆件长度变化 |
| 拉压应力 | σ = N / A | 轴力N作用下的正应力 |
| 扭转角 | φ = (TL) / (GJ) | 扭矩T作用下的扭转角度 |
| 扭转应力 | τ = Tρ / J | 距轴心ρ处的剪应力 |
| 极惯性矩 | J = πd⁴ / 32（圆截面） | 扭转时的抗扭惯性矩 |
三、弯曲与组合变形
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 弯曲正应力 | σ = My / I | 弯矩M作用下截面某点的正应力 |
| 弯曲剪应力 | τ = VQ / (Ib) | 剪力V作用下的剪应力 |
| 挠曲线方程 | EI d²y/dx² = M(x) | 弯曲挠度与弯矩的关系 |
| 梁的挠度 | y = ∫∫ M(x) dx² / EI + C1x + C2 | 求解梁的挠度函数 |
| 组合应力 | σ_total = σ_bending + σ_axial | 弯曲与轴向应力叠加 |
| 欧拉临界载荷 | P_cr = π²EI / (KL)² | 理想压杆的失稳临界载荷 |
四、其他重要公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 截面惯性矩 | I = ∫ y² dA | 反映截面抵抗弯曲的能力 |
| 截面系数 | W = I / y_max | 抗弯截面模量 |
| 某些常见截面的惯性矩 | 矩形：I = bh³/12；圆形：I = πd⁴/64 | 不同形状的惯性矩计算方式 |
| 应力集中系数 | K_t = σ_max / σ_nom | 表示局部应力增大的程度 |
总结
材料力学公式涵盖了从简单拉压到复杂弯曲、扭转及组合变形的各个方面，是工程设计中不可或缺的工具。正确理解和应用这些公式，能够有效评估构件的安全性和可靠性。通过表格的形式对公式进行归纳，有助于快速查阅和记忆，提高学习效率和实际应用能力。
在实际工程中，还需结合具体工况和材料特性进行合理选择和使用。材料力学不仅是理论基础，更是实践指导的核心内容。