线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。其判定则是：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。这两个定理互为逆定理，是解决几何证明与尺规作图的核心依据，广泛应用于三角形外心、对称点及最短路径等问题的分析中。
【常见问题】
问题1：线段垂直平分线的判定定理和性质定理有什么区别？
回答1：线段垂直平分线的性质定理描述的是“线上的点”具有“到两端距离相等”的特征，从位置推距离；而判定定理则从“距离相等”的条件反推该点一定在垂直平分线上，两者互为逆命题，共同构成完整的几何逻辑。
问题2：如何用尺规作图作出已知线段的垂直平分线？
回答2：以线段两端点为圆心，以大于线段一半长度为半径分别画弧，两弧相交于两点，过这两点的直线即为该线段的垂直平分线。该作图的原理正是基于线段垂直平分线的判定定理：这两点到线段两端距离相等，因此它们都在垂直平分线上。
问题3：在三角形中，三条边的垂直平分线有什么性质？
回答3：三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点称为三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离相等。这一定理综合运用了线段垂直平分线的性质：外心是每条边垂直平分线上的点，因此到对应两端点距离相等，最终得到三距离相等。