【全加器逻辑表达式】在数字电路中，全加器（Full Adder）是一种用于执行二进制加法的基本逻辑电路。它能够处理两个输入的二进制位以及来自低位的进位，从而生成当前位的和以及向高位的进位。全加器是构建更复杂加法器（如4位、8位加法器）的基础组件。
全加器有三个输入：A、B 和 Cin（进位输入），有两个输出：Sum（和）和 Cout（进位输出）。其逻辑功能可以通过布尔表达式来描述。以下是全加器的逻辑表达式及其简要说明。
一、全加器逻辑表达式总结
| 输入 | 输出 |
| A | Sum |
| B | Cout |
| Cin |
1. 和（Sum）的逻辑表达式：
$$
\text{Sum} = A \oplus B \oplus \text{Cin}
$$
其中，$\oplus$ 表示异或运算。该表达式表示，当三个输入中有奇数个1时，Sum为1，否则为0。
2. 进位（Cout）的逻辑表达式：
$$
\text{Cout} = (A \cdot B) + (B \cdot \text{Cin}) + (A \cdot \text{Cin})
$$
该表达式表示，当任意两个输入同时为1时，进位输出为1。
二、全加器逻辑表达式表格
| 输入 | A | B | Cin | Sum | Cout |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
三、总结
全加器的逻辑表达式可以由基本的与、或、异或门组合实现。通过将多个全加器级联，可以构建多位加法器，广泛应用于计算机中的算术逻辑单元（ALU）中。理解全加器的逻辑表达式有助于深入掌握数字电路设计的基础知识，也为学习更复杂的数字系统打下坚实基础。