求切线方程的核心方法是：先求出函数在切点处的导数（即斜率），再利用点斜式写出直线方程。具体步骤如下：
1. 确定切点坐标 \((x_0, y_0)\)，若已知曲线方程为 \(y = f(x)\)，则切点满足 \(y_0 = f(x_0)\)。
2. 求导得到 \(f'(x)\)，代入 \(x_0\) 得斜率 \(k = f'(x_0)\)。
3. 利用点斜式 \(y - y_0 = k(x - x_0)\) 写出切线方程，并化简为一般式或斜截式。
若题目未给出切点，需先设切点坐标，再根据条件（如切线过某定点或与某直线平行）列方程求解。常见题型包括：已知切点求切线、已知斜率求切点、已知曲线外一点求切线（需设切点联立方程）。
【常见问题】
问题1：已知曲线 \(y = x^2\) 上一点 \((1,1)\)，求切线方程。
回答1：先求导 \(y' = 2x\)，斜率 \(k = 2 \times 1 = 2\)，点斜式 \(y - 1 = 2(x - 1)\)，化简得 \(y = 2x - 1\)。
问题2：如何求过曲线外一点 \((2,3)\) 且与曲线 \(y = x^2\) 相切的直线方程？
回答2：设切点 \((x_0, x_0^2)\)，导数 \(y' = 2x\)，斜率 \(k = 2x_0\)。切线方程 \(y - x_0^2 = 2x_0(x - x_0)\)，将点 \((2,3)\) 代入得 \(3 - x_0^2 = 2x_0(2 - x_0)\)，解得 \(x_0 = 1\) 或 \(x_0 = 3\)，代入得切线方程 \(y = 2x - 1\) 和 \(y = 6x - 9\)。
问题3：已知切线斜率为 \(4\)，求曲线 \(y = \frac{1}{3}x^3\) 的切点。
回答3：求导 \(y' = x^2\)，令 \(x^2 = 4\) 得 \(x = \pm 2\)，切点分别为 \((2, \frac{8}{3})\) 和 \((-2, -\frac{8}{3})\)，切线方程分别为 \(y - \frac{8}{3} = 4(x - 2)\) 和 \(y + \frac{8}{3} = 4(x + 2)\)。