收敛是数学分析中描述数列或函数在无限过程中趋近于某个确定值的核心概念。例如，数列{1/n}当n趋于无穷时无限接近0，我们就说它收敛于0。收敛性构成了极限理论、微积分和实分析的基础，它严格刻画了“趋近”这一过程。
【常见问题】
问题1：收敛和发散有什么区别？
答案1：收敛是指数列或函数存在有限极限，而发散则意味着没有极限或极限为无穷大（如振荡或趋向无穷）。
问题2：如何判断一个数列是否收敛？
答案2：常用方法包括极限定义法（ε-N语言）、单调有界准则、夹逼定理以及柯西收敛准则等。
问题3：收敛函数有哪些重要作用？
答案3：收敛函数是连续、可导、可积等性质的前提，在微分方程、数值计算和概率论中都有广泛应用。