【几何平均收益率和算术平均收益率】在投资分析中，收益率是衡量资产表现的重要指标。常见的两种计算方式是几何平均收益率和算术平均收益率。两者虽然都用于衡量投资回报，但其计算方法和适用场景存在显著差异。以下是对这两种收益率的总结与对比。
一、概念说明
1. 算术平均收益率（Arithmetic Mean Return）
算术平均收益率是将各期收益率相加后除以期数，是最直观的平均值计算方式。其公式为：
$$
\text{算术平均收益率} = \frac{\sum_{i=1}^{n} R_i}{n}
$$
其中，$R_i$ 表示第 $i$ 期的收益率，$n$ 表示总期数。
2. 几何平均收益率（Geometric Mean Return）
几何平均收益率考虑了复利效应，适用于计算长期投资的年化收益率。其公式为：
$$
\text{几何平均收益率} = \left( \prod_{i=1}^{n} (1 + R_i) \right)^{\frac{1}{n}} - 1
$$
该方法更符合实际投资中的资金增长情况，尤其是在收益率波动较大的情况下。
二、主要区别
| 比较维度 | 算术平均收益率 | 几何平均收益率 |
| 计算方式 | 直接求和再除以期数 | 计算每期收益的乘积后再开方 |
| 是否考虑复利 | 不考虑复利 | 考虑复利 |
| 适用场景 | 短期或独立时间段的收益率评估 | 长期投资、复合增长的回报评估 |
| 结果大小关系 | 通常大于几何平均收益率 | 通常小于算术平均收益率 |
| 对波动性敏感度 | 对波动不敏感 | 对波动非常敏感 |
三、实际应用举例
假设某基金在三年内的收益率分别为：10%、-5%、15%。
- 算术平均收益率：
$$
\frac{10\% + (-5\%) + 15\%}{3} = \frac{20\%}{3} \approx 6.67\%
$$
- 几何平均收益率：
$$
\sqrt[3]{(1+10\%)(1-5\%)(1+15\%)} - 1 = \sqrt[3]{1.1 \times 0.95 \times 1.15} - 1 \approx \sqrt[3]{1.18475} - 1 \approx 6.03\%
$$
可以看出，尽管算术平均收益率为6.67%，但实际的复合增长只有约6.03%。这说明几何平均更能反映真实的投资回报。
四、总结
- 算术平均收益率适用于短期、独立时期的收益率评估，计算简单，但忽略了复利效应。
- 几何平均收益率更贴近实际投资的复利增长过程，适合长期投资绩效的评估。
- 在进行投资决策时，应根据具体需求选择合适的平均方式，避免因计算方法不同而导致误判。
表格总结：
| 指标 | 公式 | 特点 |
| 算术平均收益率 | $\frac{\sum R_i}{n}$ | 简单直接，忽略复利 |
| 几何平均收益率 | $\left( \prod (1+R_i) \right)^{\frac{1}{n}} - 1$ | 更贴近实际投资回报，考虑复利 |
通过理解两者的差异，投资者可以更准确地评估自己的投资表现，做出更加理性的决策。