【ctg是什么函数】在数学中，ctg 是一个常见的三角函数缩写，全称为 cotangent，中文译为余切函数。它是三角函数中的基本函数之一，与正切函数（tan）互为倒数关系。
一、
ctg 是 cotangent 的缩写，表示余切函数。它定义为直角三角形中邻边与对边的比值，也可以通过单位圆或三角函数的定义来理解。在数学分析、工程计算和物理问题中，余切函数具有重要的应用价值。
余切函数是正切函数的倒数，即：
$$
\text{ctg}(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}
$$
需要注意的是，当 $\sin(\theta) = 0$ 时，余切函数无定义，因为此时分母为零。
二、表格对比：常见三角函数及其关系
| 函数名称 | 英文名称 | 定义式 | 与其它函数的关系 |
| 正弦 | sine | $\sin(\theta)$ | — |
| 余弦 | cosine | $\cos(\theta)$ | — |
| 正切 | tangent | $\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$ | 与余切互为倒数 |
| 余切 | cotangent | $\cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}$ | 与正切互为倒数 |
| 正割 | secant | $\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}$ | 与余割互为倒数 |
| 余割 | cosecant | $\csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)}$ | 与正割互为倒数 |
三、使用场景
- 在几何学中，用于计算角度和边长之间的关系。
- 在物理学中，特别是在波动和振动问题中，常用于描述周期性现象。
- 在工程和计算机图形学中，用于坐标变换和旋转计算。
四、注意事项
- 余切函数在 $\theta = 0^\circ, 180^\circ, 360^\circ$ 等点上无定义，因为此时 $\sin(\theta) = 0$。
- 在数学软件或计算器中，通常用 `cot` 表示余切函数，而不是 `ctg`，但两者含义相同。
五、总结
ctg 是 cotangent 的简称，表示余切函数，是三角函数中的一种，常用于数学、物理和工程领域。它的定义与正切函数互为倒数，广泛应用于各种科学计算中。理解余切函数有助于更全面地掌握三角函数体系。