【诺顿定理例题详解】诺顿定理是电路分析中的一个重要工具，用于简化复杂线性网络。其核心思想是将任何线性有源二端网络等效为一个电流源与一个电阻并联的电路。下面通过一个典型例题来详细讲解诺顿定理的应用过程。
一、例题描述
如图所示，一个含有独立电源和电阻的线性网络，求其在a-b端口的诺顿等效电路。
已知参数如下：
- 电压源 $ V = 12 \, \text{V} $
- 电阻 $ R_1 = 4 \, \Omega $
- 电阻 $ R_2 = 6 \, \Omega $
- 电阻 $ R_3 = 3 \, \Omega $
要求：求该网络在a-b端口的诺顿等效电路，即诺顿电流 $ I_N $ 和诺顿电阻 $ R_N $。
二、解题步骤
1. 求诺顿电流 $ I_N $
诺顿电流 $ I_N $ 是将a-b端口短路时，流过该端口的电流。
- 将a-b端口短路，计算此时流过的电流。
- 此时，$ R_2 $ 和 $ R_3 $ 并联后与 $ R_1 $ 串联。
计算并联电阻：
$$
R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 2 \, \Omega
$$
总电阻：
$$
R_{\text{total}} = R_1 + R_{23} = 4 + 2 = 6 \, \Omega
$$
因此，短路电流为：
$$
I_N = \frac{V}{R_{\text{total}}} = \frac{12}{6} = 2 \, \text{A}
$$
2. 求诺顿电阻 $ R_N $
诺顿电阻 $ R_N $ 是将所有独立电源置零（电压源短路，电流源开路）后，从a-b端口看进去的等效电阻。
- 短路电压源，即 $ V = 0 $
- 此时，$ R_1 $ 与 $ R_2 $、$ R_3 $ 的组合相连
重新计算等效电阻：
- $ R_2 $ 和 $ R_3 $ 并联：
$$
R_{23} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 2 \, \Omega
$$
- $ R_1 $ 与 $ R_{23} $ 串联：
$$
R_N = R_1 + R_{23} = 4 + 2 = 6 \, \Omega
$$
三、总结
| 项目 | 值 |
| 诺顿电流 $ I_N $ | 2 A |
| 诺顿电阻 $ R_N $ | 6 Ω |
四、结论
通过应用诺顿定理，我们成功地将原网络简化为一个电流源 $ I_N = 2 \, \text{A} $ 与一个电阻 $ R_N = 6 \, \Omega $ 并联的等效电路。这一方法大大简化了对复杂网络的分析，尤其适用于需要计算特定支路电流或电压的情况。